ファジィ測度

　このことは，ファジィ測度 μ を使うと，

μ({陽平})=1，μ({郁生})=1，

μ({陽平，郁生})=3

　従来の数学にも，集合に数値を対応させる測度という関数がありましたが， これは 1+1 が 2 になる現象しか扱えませんでした． 測度 m では，A∩B=∅ のとき

m(A∪B) = m(A)+m(B)

μ(A∪B) > μ(A)+μ(B)，

μ(A∪B) < μ(A)+μ(B)，

μ(A∪B) = μ(A)+μ(B)

　最初の式は A と B の間に相乗作用または補完性があることと解釈できます． 2 番目の式は A と B の間に相殺作用または代替性があることと解釈でき， 3 番目の式は A と B の間には相互作用がないこと， または互いに独立であることと解 釈できます．

　これまでの科学や工学では，長さや質量などの， 広がりに規定される物理的な量をおもに扱っていたので， 測度という加法的な道具だけで十分でしたが， 人間の行動や判断というあいまいな現象を扱おうとすると， ファジィ測度という非加法的な道具が必要になって来ます．

　判断の例として， 紅茶 (t)， コーヒー (c)， 砂糖 (s) とそれらの組合せの主観的価値を ファジィ測度 μ で測ってみましょう． 紅茶でもコーヒーでもよいから， どちらかを飲みたいとします． 何もないことの価値はゼロですから μ(∅)=0 です． 何もないときに 紅茶をもらったときの嬉しさ は， 価値の増分 μ({t})−μ(∅) で測られます． 同様に， コーヒーだけしかないときに 紅茶をもらったときの嬉しさは μ({c, t})−μ({c}) です． これらを比べると， 前者の嬉しさの方が大きい 　―　どちらかが飲めればよいので後者はそれほど嬉しくない　―　ので，

μ({t})−μ(∅) > μ({c, t})−μ({c})

μ({c, t}) < μ({c})+μ({t})

μ({c, s})−μ({c}) > μ({s})−μ(∅)，

μ({c, s}) > μ({c})+μ({s})

　ファジィ積分は，ファジィ測度によって単位当り量や重要度などが与えられて いるときに，量や価値を総合化するのに使います．陽平くんと郁生くんの例で は，二人が何時間か働いたときの総仕事が求められます．

　ファジィ測度とファジィ積分は，加法的でない価値判断（評価）を 記述できるので，主観的評価の分析や支援に応用されています．評価分析への 応用には，核エネルギー使用に対する意識構造やカラー印刷画像評価の分析な どがあります．また，評価支援に関する研究には，非加法的重要度を用いた， AHP（階層化意思決定法）などがあり，具体的な応用には，テレビ番組総合 評価システム，工業製品のデザイン評価などがあります．

　ファジィ測度は，この他にもデータベースやエキスパートシステムにおける不 確実な知識の表現や不確実推論に利用されています．

（室伏 俊明）